| NIM | H1B010001 |
|---|
| Namamhs | ISNU AJI SAPUTRO |
|---|
| Judul Artikel | KAJIAN BIFURKASI PADA MODEL PERTUMBUHAN LOGISTIK DENGAN LAJU PEMANENAN KONSTAN |
|---|
| Abstrak (Bhs. Indonesia) | Salah satu model matematika yang dapat digunakan untuk memprediksi jumlah populasi adalah model pertumbuhan logistik. Apabila pada populasi dilakukan pemanenan dengan laju konstan, maka model pertumbuhan logistik dapat dimodifikasi menjadi model pertumbuhan logistik dengan laju pemanenan konstan. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh parameter pemanenan (H) terhadap kestabilan populasi. Pada model pertumbuhan logistik, r menyatakan tingkat pertumbuhan alamiah, dan K menyatakan carrying capacity. Perilaku dinamik model dapat diketahui dengan menentukan kestabilan titik kesetimbangan. Berdasarkan nilai parameter H, model mempunyai dua titik kesetimbangan yang bersifat stabil dan tidak stabil untuk 0<H<0,25rK , mempunyai satu titik kesetimbangan yang bersifat tidak stabil untuk H=0,25rK , dan tidak mempunyai titik kesetimbangan untuk H>0,25rK . Secara khusus, berdasarkan analisa bifurkasi, model mengalami bifurkasi saddle node dengan nilai bifurkasi H=0.25rK . Dengan adanya nilai bifurkasi ini, dapat diketahui bahwa apabila pemanenan dilakukan dengan 0<H<=0,25rK , maka jumlah populasi masih tetap ada (tidak punah) untuk jangka waktu lama asalkan jumlah populasi awal lebih besar atau sama dengan titik kesetimbangan yang bersifat tidak stabil. Sementara itu, apabila pemanenan dilakukan melebihi nilai bifurkasi, yaitu H>0,25rK , maka jumlah populasi akan selalu punah untuk jumlah populasi awal berapapun. |
|---|
| Abtrak (Bhs. Inggris) | One of the mathematical models that can be used to predict the number of population is the logistic growth model. When harvesting the population at a constant rate, then the logistic growth model can be modified into a logistic growth model with constant harvesting rate. This research aims is determine the effect of harvesting parameters (H) on the stability of the population. In the logistic growth model, r denote the natural growth rate, and K is the carrying capacity. Dynamic behavior of the model can be determined by determining the stability of the equilibrium point. Based on the value of the parameter H, the model has two equilibrium points are stable and unstable for 0<H<0,25rK, have an equilibrium point which is unstable for H=0,25rK, and has no equilibrium point for H>0,25rK. Specifically, based on the analysis of bifurcation, there is a saddle node bifurcation in models with bifurcation value H=0,25rK. With this bifurcation value, it can be known that if the harvesting rate is in range 0<H<=0,25rK, then the number of the population is still exist (not extinct) for a long time as long as the number of initial population is greater than or equal to the unstable equilibrium point. Meanwhile, if harvesting exceeds the bifurcation value, ie H>0,25rK, the number of the population will always be extinct for any the number of initial population. |
|---|
| Kata kunci | kestabilan titik kesetimbangan, model pertumbuhan logistik, pemanenan, bifurkasi saddle node. |
|---|
| Pembimbing 1 | Niken Larasati, M.Si. |
|---|
| Pembimbing 2 | Rina Reorita, M.Si. |
|---|
| Pembimbing 3 | |
|---|
| Tahun | 2014 |
|---|
| Jumlah Halaman | 9 |
|---|
| Tgl. Entri | (belum diset) |
|---|