| NIM | K1B022007 |
|---|
| Namamhs | IFTAH ROFIQOH |
|---|
| Judul Artikel | PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN ADVEKSI-DIFUSI SATU DIMENSI MENGGUNAKAN SKEMA CRANK-NICOLSON |
|---|
| Abstrak (Bhs. Indonesia) | Persamaan adveksi-difusi satu dimensi merupakan persamaan diferensial parsial yang memodelkan perpindahan dan penyebaran suatu zat akibat proses adveksi dan difusi. Penelitian ini bertujuan memperoleh penyelesaian numerik persamaan adveksi-difusi satu dimensi menggunakan metode beda hingga dengan skema Crank–Nicolson. Persamaan didiskretisasi menggunakan pendekatan Crank–Nicolson sehingga diperoleh sistem persamaan linier berbentuk matriks tridiagonal. Selanjutnya, analisis kestabilan dilakukan menggunakan metode Von Neumann, sedangkan analisis kekonsistenan menggunakan deret Taylor. Hasil penelitian menunjukkan bahwa skema Crank–Nicolson menghasilkan sistem persamaan linier yang dapat digunakan untuk memperoleh solusi numerik, bersifat stabil tanpa syarat berdasarkan analisis Von Neumann, serta konsisten karena galat pemotongan lokal menuju nol ketika ukuran langkah ruang dan waktu diperkecil. Simulasi numerik menunjukkan bahwa solusi numerik mampu menggambarkan fenomena adveksi dan difusi serta memiliki kesesuaian yang baik dengan solusi analitik. |
|---|
| Abtrak (Bhs. Inggris) | The one-dimensional advection-diffusion equation is a partial differential equation that models the transport and dispersion of a substance due to the processes of advection and diffusion. This study aims to obtain the numerical solution of the one-dimensional advection-diffusion equation using the finite difference method with the Crank–Nicolson scheme. The equation is discretized using the Crank–Nicolson scheme, resulting in a tridiagonal system of linear equations. Stability analysis is carried out using the Von Neumann method, while consistency analysis is performed using the Taylor series expansion. The results show that the Crank–Nicolson scheme produces a system of linear equations that can be used to obtain the numerical solution, is unconditionally stable based on the Von Neumann analysis, and is consistent because the local truncation error approaches zero as the spatial and temporal step sizes decrease. The numerical simulations demonstrate that the numerical solution accurately represents the advection and diffusion phenomena and shows good agreement with the analytical solution. |
|---|
| Kata kunci | persamaan adveksi-difusi, metode beda hingga, skema Crank–Nicolson, kestabilan, kekonsistenan |
|---|
| Pembimbing 1 | Dr. Mashuri, M.Si. |
|---|
| Pembimbing 2 | Najmah Istikaanah, S.Si., M.Sc |
|---|
| Pembimbing 3 | |
|---|
| Tahun | 2026 |
|---|
| Jumlah Halaman | 74 |
|---|
| Tgl. Entri | 2026-08-13 12:45:41.236796 |
|---|