| NIM | K1B022089 |
|---|
| Namamhs | KEVIN RAMADHANI |
|---|
| Judul Artikel | Nilai Eigen Matriks Leslie dan Penerapannya pada Masalah Laju Pertumbuhan Populasi Perempuan di Kabupaten Banyumas |
|---|
| Abstrak (Bhs. Indonesia) | Model matriks Leslie merupakan model yang digunakan untuk mengestimasi jumlah dan laju pertumbuhan populasi perempuan berdasarkan tingkat kesuburan dan ketahanan hidup pada setiap kelompok umur. Penelitian ini bertujuan untuk menunjukkan perilaku nilai eigen matriks Leslie yang dominan dan menerapkannya untuk mengestimasi laju pertumbuhan populasi perempuan di Kabupaten Banyumas. Data yang digunakan dalam penelitian ini meliputi jumlah populasi perempuan tahun 2019 dan 2024 serta jumlah kelahiran bayi perempuan tahun 2019–2024. Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi pembuktian bahwa matriks Leslie memiliki nilai eigen positif yang tunggal dan memenuhi λ_1≥|λ_k | untuk setiap k dan dua entri yang berturutan a_i dan a_(i+1) pada baris pertama matriks Leslie tidak sama dengan nol. Tahapan selanjutnya adalah penentuan kelompok umur, perhitungan tingkat kesuburan dan ketahanan hidup, penyusunan matriks Leslie dan vektor distribusi umur awal, serta penentuan nilai eigen dominan untuk mengestimasi laju pertumbuhan populasi perempuan di Kabupaten Banyumas. Hasil penelitian menunjukkan bahwa matriks Leslie memiliki satu nilai eigen positif yang dominan. Selain itu, nilai eigen matriks Leslie pada model pertumbuhan populasi perempuan di Kabupaten Banyumas menunjukkan adanya satu nilai eigen positif yang dominan, yaitu λ_1=0,991 yang menandakan laju pertumbuhan populasi perempuan mengalami penurunan tiap lima tahun mendatang. |
|---|
| Abtrak (Bhs. Inggris) | The Leslie matrix model is a method used to estimate the size and growth rate of the female population based on fertility and survival rates across age groups. This study aims to demonstrate the behavior of the dominant eigenvalue of the Leslie matrix and to apply it in estimating the growth rate of the female population in Banyumas Regency. The data used in this study consist of the female population in 2019 and 2024, as well as the number of female births during the period 2019–2024. The research stages include proving that the Leslie matrix has a unique positive eigenvalue satisfying λ_1≥|λ_k | for all k, and that two consecutive entries a_i and a_(i+1) in the first row of the Leslie matrix are nonzero. The subsequent stages involve determining age groups, calculating fertility and survival rates, constructing the Leslie matrix and the initial age distribution vector, and determining the dominant eigenvalue to estimate the growth rate of the female population in Banyumas Regency. The results show that the Leslie matrix has a single dominant positive eigenvalue. Furthermore, the dominant eigenvalue of the Leslie matrix in the female population growth model of Banyumas Regency is λ_1=0.991, indicating a decreasing trend in the growth rate of the female population every five years. |
|---|
| Kata kunci | matriks Leslie, nilai eigen dominan, laju pertumbuhan, populasi, perempuan |
|---|
| Pembimbing 1 | Dr. Suroto, S.Si., M.Sc. |
|---|
| Pembimbing 2 | Najmah Istikaanah, S.Si., M.Sc. |
|---|
| Pembimbing 3 | |
|---|
| Tahun | 2026 |
|---|
| Jumlah Halaman | 12 |
|---|
| Tgl. Entri | 2026-04-06 13:33:04.796284 |
|---|