Artikel Ilmiah : K1B019010 a.n. JAKA SATRIA ARIFFATA
| NIM | K1B019010 |
|---|---|
| Namamhs | JAKA SATRIA ARIFFATA |
| Judul Artikel | INDEKS DETOUR DAN SPEKTRUM DETOUR DARI GRAF TRIANGULAR |
| Abstrak (Bhs. Indonesia) | Matriks detour dari suatu graf terhubung G dengan n titik adalah suatu matriks simetris yang berukuran n×n dengan elemen-elemennya (i,j) merupakan panjang lintasan terpanjang dari simpul i ke simpul j. Spektrum detour adalah kumpulan nilai eigen dan multiplisitasnya yang diperoleh dari matriks detour. Penentuan spektrum detour diawali dengan menentukan polinomial karakteristik dari graf triangular Tn dengan n>=3. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan spektrum detour dan indeks detour dari graf triangular Tn dengan n>=3. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa polinomial karakteristik dari graf triangular Tn dengan n>=3 adalah a(Tn,y)=(y - ((n^2 - n)/2 - 1)^2 ) (y + ((n^2 - n)/2 - 1))^((n^2 - n)/2 - 1 ). Selanjutnya, diperoleh spektrum detour dari graf triangular Tn dengan n>=3, yaitu speccDD (Tn)=[(-((n^2 - n)/2 - 1),((n^2 - n)/2 - 1)^2) , (((n^2 - n)/2 - 1),1)]. Pada penelitian ini juga diperoleh indeks detour dari graf triangular dengan n>=3, yaitu w(Tn)=1/2 x ((n^2 - n)/2) x ((n^2 - n)/2 - 1)^2. |
| Abtrak (Bhs. Inggris) | The detour matrix of a connected graph G with n vertices is a symmetric n×n matrix where each element (i,j) represents the length of the longest path from vertex i to vertex j. The detour spectrum is the collection of eigenvalues and their multiplicities obtained from this matrix. Determining the detour spectrum begins with establishing the characteristic polynomial of the triangular graph Tn with n>=3. This study aims to determine both the detour spectrum and the detour index of the triangular graph Tn with n>=3. The research results indicate that the characteristic polynomial of the triangular graph Tn with n≥3 is given by a(Tn,y)=(y - ((n^2 - n)/2 - 1)^2 ) (y + ((n^2 - n)/2 - 1))^((n^2 - n)/2 - 1 ). Furthermore, the detour spectrum of the triangular graph Tn with n>=3 is represented as speccDD (Tn)=[(-((n^2 - n)/2 - 1),((n^2 - n)/2 - 1)^2) , (((n^2 - n)/2 - 1),1)]. Additionally, the detour index of the triangular graph Tn with n≥3 is given by w(Tn)=1/2 x ((n^2 - n)/2) x ((n^2 - n)/2 - 1)^2. |
| Kata kunci | graf triangular, indeks detour, matriks detour, spektrum detour |
| Pembimbing 1 | Siti Rahmah Nurshiami, M.Si. |
| Pembimbing 2 | Sri Maryani, M.Si., Ph.D. |
| Pembimbing 3 | |
| Tahun | 2024 |
| Jumlah Halaman | 10 |
| Tgl. Entri | 2024-08-05 19:26:26.765516 |