| NIM | K1B018017 |
|---|
| Namamhs | RESA OKTRIYANSA |
|---|
| Judul Artikel | SPEKTRUM LAPLACE PADA GRAF BIPARTIT LENGKAP, GRAF MAHKOTA, DAN GRAF BENTENG |
|---|
| Abstrak (Bhs. Indonesia) | Spektrum graf adalah susunan nilai eigen dari matriks ketetanggaan beserta multiplisitasnya. Spektrum yang dihasilkan dari matriks Laplace dinamakan spektrum Laplace. Matriks Laplace dari suatu graf merupakan selisih matriks diagonal dan matriks ketetanggaan. Skripsi ini membahas penentuan bentuk umum polinomial karakteristik dan bentuk umum spektrum Laplace pada graf-graf reguler diantaranya graf bipartit lengkap (K(n,n)), graf mahkota (S(n^0)), dan graf benteng (B(nn)). Hasil penelitian diperoleh bentuk umum polinomial karakteristik matriks Laplace dari graf bipartit lengkap (K(n,n)) dengan n>1 yaitu p(λ)= λ(λ-2n)((λ-n)^2(n-1)), graf mahkota (S(n^0)) dengan n≥3 yaitu p(λ)= λ(λ-(2n-2))((λ-(n-2))^(n-1))((λ-n)^(n-1)), dan graf banteng (B(nn)) dengan n≥2 yaitu p(λ)= λ((λ-2n)^(n-1)^2)((λ-n)^2(n-1)). Selanjutnya, dari polinomial karakteristik graf tersebut dapat diperoleh bentuk umum spektrum Laplace untuk graf bipartit lengkap (K(n,n)) dengan n>1, graf mahkota (S(n^0)) dengan n≥3, dan graf banteng (B(nn)) dengan n≥2, yaitu (spec_L)(K(n,n))=[0 n 2n ; 1 2(n-1) 1], (spec_L)(S(n^0))=[0 n-2 n 2n-2 ; 1 n-1 n-1 1], dan (spec_L)(B(nn))=[0 n 2n ; 1 2(n-1) (n-1)^2]. |
|---|
| Abtrak (Bhs. Inggris) | The spectrum of a graph is a set of eigenvalues of the adjacency matrix along with their multiplicities. The spectrum of a Laplace matrix is called the Laplace spectrum. The Laplace matrix of a graph is the difference between the diagonal matrix and the adjacency matrix. This research studied the definition of the general form of the characteristic polynomial and the general form of the Laplace spectrum on regular graphs, which are the complete bipartite graph (K(n,n)), the crown graph (S(n^0)), and the rook’s graph (B(nn)). This study found that the general form of the Laplace matrixs characteristic polynomial for the complete bipartite graph (K(n,n)) with n>1 is p(λ)= λ(λ-2n)((λ-n)^2(n-1)), the crown graph (S(n^0)) with n≥3 is p(λ)= λ(λ-(2n-2))((λ-(n-2))^(n-1))((λ-n)^(n-1)), and the rook’s graph (B(nn)) with n≥2 is p(λ)= λ((λ-2n)^(n-1)^2)((λ-n)^2(n-1)). Furthermore, based on the graphs characteristic polynomials, the general form of the Laplace spectrum for the complete bipartite graph (K(n,n)) with n>1, the crown graph (S(n^0)) with n≥3, and the rook’s graph (B(nn)) with n≥2, are (spec_L)(K(n,n))=[0 n 2n ; 1 2(n-1) 1], (spec_L)(S(n^0))=[0 n-2 n 2n-2 ; 1 n-1 n-1 1], and (spec_L)(B(nn))=[0 n 2n ; 1 2(n-1) (n-1)^2]. |
|---|
| Kata kunci | graf bipartit lengkap, graf mahkota, graf benteng, polinomial karakteristik, spektrum Laplace. |
|---|
| Pembimbing 1 | Triyani, M.Si. |
|---|
| Pembimbing 2 | Siti Rahmah Nurshiami, M.Si. |
|---|
| Pembimbing 3 | - |
|---|
| Tahun | 2023 |
|---|
| Jumlah Halaman | 12 |
|---|
| Tgl. Entri | 2023-03-08 12:36:14.581596 |
|---|