Artikel Ilmiah : H1B013013 a.n. RIFKA AMELIA SUHARTO
| NIM | H1B013013 |
|---|---|
| Namamhs | RIFKA AMELIA SUHARTO |
| Judul Artikel | DERIVASI METODE LANCZOS TIPE A13/B6 DAN A13/B10 DENGAN MENGGUNAKAN FORMAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS |
| Abstrak (Bhs. Indonesia) | Sistem Persamaan Linear (SPL) adalah salah satu hal yang penting dalam ilmu Matematika, karena pemanfaatannya dalam menyelesaikan berbagai masalah di kehidupan sehari-hari. Oleh sebab itu, banyak metode yang telah dikembangkan untuk dapat menyelesaikan masalah SPL secara efektif dan mencapai solusi yang eksak. Salah satu metode penyelesaian SPL yang sudah dikembangkan oleh Cornelius Lanczos pada tahun 1952 adalah metode Lanczos. Metode Lanczos adalah metode iterative untuk menyelesaikan masalah SPL berdimensi n dalam paling banyak n iterasi. SPL Mx=b diselesaikan dengan cara membentuk barisan vektor solusi {x_k} yang memenuhi persamaan r_k=b-Mx_k, sehingga tidak perlu lagi untuk mencari invers dari matriks M. Metode Lanczos terdiri dari beberapa formula, di antaranya A4, A8, A12, A13, B6, B10 dan lain-lain. Formula Ai bergantung pada setiap Formal Orthogonal Polynomials P_k yang bersesuaian dengan fungsional linear c(x^i )=〈y,M^i r_0 〉. Kemudian, formula Bj bergantung pada polinomial monik P_k^((1)) yang bersesuaian dengan fungsional linear c^((1) ) (x^i )=c(x^(i+1)). Metode Lanczos baru yang akan dibahas dalam skripsi ini dibangun oleh relasi rekuren antara P_k dan P_k^((1)). Ada tiga formula yang akan diderivasikan: A13, B6, B10, untuk membentuk metode Lanczos yang baru yang mengkombinasikan formula A13 dengan B6 dan B10. Kedua metode ini dapat diimplementasikan untuk menyelesaikan masalah SPL tanpa harus mencari invers dari matriks koefisiennya. |
| Abtrak (Bhs. Inggris) | System of Linear Equations (SLEs) are one of important things in Mathematics study, because of its usage in solving problems in daily life. Since the importance of SLEs, so many methods have been derived to get an effective way and exact solutions for solving SLEs. One of effective methods that have been developed by Cornelius Lanczos in 1952 is called Lanczos method. It is an iterative method to solve SLE with n dimension in maximum n iterations. The method for solving SLE in form Mx=b consists of building a vector sequence {x_k} that satisfies r_k=b-Mx_k, so that is unnecessary to find the inverse of matrix A. Lanczos method has several types of formulae, some of them are A4, A8, A12, A13, B6, B10 etc. The formulae Ai depend on each Formal Orthogonal Polynomials (FOPs) P_k in respect with linear functional c(x^i )=〈y,M^i r_0 〉. Also, formulae Bj depend on monic polynomial P_k^((1)) in respect with linear functional c^((1) ) (x^i )=c(x^(i+1)). The new Lanczos-type methods in this work are characterized by reccurence relationships between P_k and P_k^((1)). There are three of Lanczos formulae will be derived: A13, B6, B10, to form a new Lanczos-type method that combining formula A13 with B6 and B10. These two new methods can be implemented to solve SLEs without finding the inverse of the coefficient matrices.. |
| Kata kunci | Formal Orthogonal Polynomials, Metode Lanczos, Sistem Persamaan Linear |
| Pembimbing 1 | Maharani, Ph.D.' |
| Pembimbing 2 | Sri Maryani, Ph.D. |
| Pembimbing 3 | |
| Tahun | 2017 |
| Jumlah Halaman | 9 |
| Tgl. Entri | 2017-08-10 21:21:27.169915 |