| NIM | H1B011044 |
|---|
| Namamhs | PERTIWI PUTRI |
|---|
| Judul Artikel | PENYELESAIAN MODEL LOGISTIK DENGAN WAKTU TUNDA MENGGUNAKAN METODE ASIMTOTIK |
|---|
| Abstrak (Bhs. Indonesia) | Salah satu model pertumbuhan populasi adalah model logistik. Model logistik ini hanya bergantung pada jumlah populasi saat t. Hal ini tidak sesuai dengan kenyataan, karena jumlah populasi saat t tidak serta merta mempengaruhi laju pertumbuhan populasi, tetapi memerlukan beberapa saat untuk memberikan respon pada laju pertumbuhan populasi, yang disebut dengan waktu tunda. Oleh karena itu, model logistik dikembangkan menjadi model logistik dengan waktu tunda. Dalam penelitian ini, model logistik dengan waktu tunda diselesaikan dengan menggunakan metode asimtotik. Penyelesaian asimtotik dilakukan hingga orde ke-2 berdasarkan masing-masing titik kesetimbangan. Model logistik dengan waktu tunda memiliki dua titik kesetimbangan yaitu N(t)=0 dan N(t)=K. Berdasarkan analisis dan simulasi, N(t)=0 bersifat tidak stabil dan N(t)=K bersifat stabil asimtotik atau tidak stabil bergantung pada waktu tunda. Jika waktu tunda semakin besar, maka kenaikan dan penurunan jumlah populasi atau osilasi juga semakin besar. Selain itu, penambahan orde ke-2 menyebabkan perubahan batas waktu tunda agar N(t)=K tetap stabil asimtotik. Jika waktu tunda melebihi batas stabil asimtotik, maka kestabilan N(t)=K berubah menjadi tidak stabil. Oleh karena itu, pada titik kesetimbangan N(t)=K terjadi bifurkasi. |
|---|
| Abtrak (Bhs. Inggris) | One of population growth model is logistic model. Logistic model just depend on the population at the time. This model doesn’t correspond to reality, because the population at the time did not necessarily affect the population growth, but it take some time to respond the population growth, called the time delay. Therefore, logistic model was developed into logistic model with time delay. In this research, logistic model with time delay was solved by using asymptotic methods. Asymptotic solution was done up to second order based on each equilibrium point. Logistic model with time delay has two equilibrium points, those are N(t)=0 and N(t)=K Based on analysis and simulation, N(t)=0 is not stable, whereas N(t)=K is asymptotically stable or unstable depend on the time delay. If the time delay has been increasing, so the increase and decrease of population called oscillation has been also increasing. Moreover, the addition of second order changes boundary of the time delay so that N(t)=K still asymptotically stable. If the time delay exceed that boundary, N(t)=K becomes unstable. Therefore, at equilibrium point N(t)=K bifurcation is happened. |
|---|
| Kata kunci | Kata kunci: populasi, model logistik, waktu tunda, metode asimtotik, titik kesetimbangan, kestabilan titik kesetimbangan |
|---|
| Pembimbing 1 | Dr. Mashuri, M.Si. |
|---|
| Pembimbing 2 | Rina Reorita, M.Si. |
|---|
| Pembimbing 3 | |
|---|
| Tahun | 2016 |
|---|
| Jumlah Halaman | 12 |
|---|
| Tgl. Entri | 2016-04-23 11:31:43.313452 |
|---|