| NIM | H1B009027 |
|---|
| Namamhs | ALI ABDURAKHMAN MAJID |
|---|
| Judul Artikel | Generalisasi Bilangan Fibonacci |
|---|
| Abstrak (Bhs. Indonesia) | Bilangan Fibonacci merupakan bilangan yang didapatkan dari masalah pertumbuhan kelinci. Bilangan Fibonacci didefinisikan secara rekursif yaitu Fn=Fn-1+Fn-2 untuk n>=3 dengan F1=F2=1. Pada skripsi ini dibahas sifat pada bilangan Fibonacci. Hasil penelitian menunjukkan bahwa jumlah n suku pertama dari bilangan Fibonacci sama dengan bilangan Fibonacci ke-(n+2) dikurangi satu. Jumlah n suku ganjil pertama dari bilangan Fibonacci sama dengan bilangan Fibonacci ke-(2n), sedangkan jumlah n suku genap pertama dari bilangan Fibonacci sama dengan bilangan Fibonacci ke-(2n+1) dikurangi satu. Adapun jumlah kuadrat n suku pertama dari bilangan Fibonacci sama dengan bilangan Fibonacci ke-n dikalikan dengan bilangan Fibonacci ke-(n+1). Skripsi ini juga membahas generalisasi bilangan Fibonacci berdasarkan pola bilangan Fibonacci dan koloni lebah. Generalisasi bilangan Fibonacci berdasarkan pola bilangan Fibonacci menghasilkan Gn=aFn-2+bFn-1 untuk n>=3 dengan G1=a dan G2=b untuk bilangan positif a dan b. Kemudian untuk generalisasi bilangan Fibonacci berdasarkan koloni lebah didapatkan Gn+2=aFn+bFn+1 untuk n>=1. Selain itu diperoleh sifat pada generalisasi bilangan Fibonacci, yaitu jumlah n suku pertama sama dengan suku ke-(n+2) dikurangi b. Jumlah n suku ganjil pertama sama dengan suku ke-(2n) ditambahkan a dan dikurangi b, sedangkan jumlah n suku genap sama dengan suku ke-(2n+1) dikurangi a, dan jumlah kuadrat n suku pertama sama dengan perkalian suku ke-n dengan suku ke-(n+1) ditambahkan 2a dikurangi b. |
|---|
| Abtrak (Bhs. Inggris) | Fibonacci numbers are numbers obtained from rabbit growth problems. Fibonacci numbers is defined recursively, that is Fn=Fn-1+Fn-2 for n>=3 with F1=F2=1. In this final project discribed the properties of the Fibonacci numbers. The results shows that the sum of first n of Fibonacci numbers equal the (n+2)nd Fibonacci number minus one. The sum of the odd terms of Fibonacci numbers is the (2n)th Fibonacci number, while the sum of the even terms of Fibonacci numbers is the (2n+1)st Fibonacci number minus one. The sum of the squares of the first Fibonacci numbers is equal to the n-th Fibonacci number multiplied by the (n+1)st Fibonacci number. This final project also discribes generalization of Fibonacci numbers based on patterns of Fibonacci numbers and bee colonies. Generalization Fibonacci numbers based on Fibonacci number patterns gives Gn=aFn-2+bFn-1 for n>=3 with G1=a and G2=b while a and b are positive integers. Then the generalization of Fibonacci numbers by bee colonies gives Gn+2=aFn+bFn+1 for n>=1. Further more, this final project discribed properties of the Fibonacci numbers generalization. The results shows that the sum of first n generalized Fibonacci numbers equal to the (n+2)nd generalized Fibonacci number minus b. The sum of odd terms of generalized Fibonacci numbers equal to (2n)th generalized Fibonacci number added by a and substracted by b, while the sum of the even terms of generalized Fibonacci numbers equals to (2n+1)st generalized Fibonacci number minus a, and the sum of the squares of the first generalized Fibonacci numbers equal to the multiplication of n-th terms and (n+1)st term added by 2a substracted b. |
|---|
| Kata kunci | Bilangan Fibonacci, generalisasi bilangan Fibonacci, pola bilangan Fibonacci, koloni lebah. |
|---|
| Pembimbing 1 | Siti Rahmah Nurshiami, M.Si. |
|---|
| Pembimbing 2 | Dra. Ari Wardayani, M.Si. |
|---|
| Pembimbing 3 | - |
|---|
| Tahun | 2015 |
|---|
| Jumlah Halaman | 12 |
|---|
| Tgl. Entri | 2015-02-18 22:31:01.858791 |
|---|