Update Artikelilmiah: 18890

NURUL HIDAYAH

NIM

Judul Artikel

Abstrak (Bhs. Indonesia)

Penelitian ini membahas tentang kalkulus variasi yang merupakan cabang ilmu matematika untuk mencari nilai ekstrim baik maksimum atau minimum dari suatu fungsional (fungsi dari fungsi). Salah satu metode untuk menyelesaikan permasalahan dalam kalkulus variasi adalah menggunakan persamaan Euler-Lagrange. Beberapa permasalahan dalam kalkulus variasi yang dapat diselesaikan menggunakan persamaan Euler-Lagrange antara lain masalah jarak kurva terpendek antara dua titik, masalah brachistochrone, dan masalah prinsip Fermat. Masalah brachistochrone membahas mengenai penentuan lintasan dengan waktu tempuh  tersingkat yang dilalui oleh suatu partikel ketika bergerak dari tempat tinggi ke tempat yang lebih rendah dengan hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi. Masalah prinsip Fermat yaitu prinsip yang mendefinisikan jarak tempuh terpendek dan waktu tersingkat yang dilalui cahaya. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa solusi dari masalah jarak kurva terpendek antar dua titik berupa garis lurus. Solusi dari masalah brachistochrone menunjukkan bahwa lintasan dengan waktu tersingkat dipengaruhi oleh ketinggian titik awal dan sudut kemiringan lintasan. Sedangkan solusi masalah prinsip Fermat menunjukkan bahwa proporsi sudut datang dan sudut bias sebanding dengan kecepatan cahaya dari dua medium.

Abtrak (Bhs. Inggris)

This research discusses the calculus of variation, which is a branch of mathematics to find extreme values of a functional(a function of function). A method to solve problems in the calculus of variations is using the Euler-Lagrange equation. Some of the problems in the calculus of variations that can be solved by Euler-Lagrange equation are: the problem of shortest distance between two points a curve, the brachistochrone problem, and the Fermat’s principle problem. The brachistochrone problem dicusses the determination of a path with the shortest time used by a particle moving from a high to lower places influenced by acceleration of gravity only. The Fermat's principle problem is a principle that define the shortest distance and shortest time that passed by a light. The result of this research  show that the solution of the problem of shortest distance between two points a curve is a straight line. The solution of the brachistochrone problem show that the path with the shortest time is affected by the altitude of the starting point and the angle of the path. While the solution of the Fermat’s principle problem shows that the proportion of the incident angle and the refraction angle is proportional to the speed of light in the two medium.

Kata kunci

Pembimbing 1

Pembimbing 2

Pembimbing 3

Tahun

Jumlah Halaman